航天器自动交会对接Vol.10 先进控制策略：MPC与人工势场

引言

传统的 RVD 控制（如 C-W 脉冲、PID 控制）虽然成熟可靠，但在面对复杂约束（如燃料受限、推力器故障、避障）时往往力不从心。

随着星载计算机算力的提升，现代控制理论开始在 RVD 领域崭露头角。本章将介绍两种最具代表性的先进控制策略：模型预测控制 (MPC) 和 人工势场法 (APF)。

模型预测控制 (Model Predictive Control, MPC)

MPC 被认为是处理 RVD 问题的“终极武器”，因为它能显式处理约束。

基本原理

MPC 不是计算当前时刻的最优控制量，而是计算未来一段时间（预测时域）内的最优控制序列。

1. 预测：利用动力学模型（如 HCW 或 T-H），预测未来 $N$ 步的状态。
2. 优化：求解一个在线优化问题（QP 或 NLP），目标是使跟踪误差最小，且燃料消耗最少。 $$\min_{\mathbf{u}} \sum_{k=0}^{N-1} (\mathbf{x}_k^T \mathbf{Q} \mathbf{x}_k + \mathbf{u}_k^T \mathbf{R} \mathbf{u}_k)$$ 约束条件：
   • 推力幅值限制：$|u| \le u_{max}$
   • 安全走廊限制：$|z| \le z_{limit}$（视场约束）
   • 避障约束：$\mathbf{x} \notin \mathcal{X}_{obs}$
3. 执行：只执行优化序列的第一个控制量 $\mathbf{u}_0$。
4. 滚动：下一时刻，更新状态，重复上述过程（Receding Horizon）。

优势与挑战

• 优势：天然处理多变量耦合和硬约束；具有前瞻性，能提前减速。
• 挑战：在线计算量大，对星载计算机要求高。通常采用显式 MPC (Explicit MPC) 或凸优化技术加速。

人工势场法 (Artificial Potential Field, APF)

APF 是一种源于机器人领域的路径规划方法，特别适用于避障和非合作目标交会。

基本原理

构建一个虚拟的势场函数 $U(\mathbf{r})$：

• 引力场 (Attractive Potential)：目标点产生引力，吸引追踪器。 $$U_{att} = \frac{1}{2} k_{att} (\mathbf{r} - \mathbf{r}_{goal})^2$$
• 斥力场 (Repulsive Potential)：障碍物（或禁飞区）产生斥力，推开追踪器。 $$U_{rep} = \begin{cases} \frac{1}{2} k_{rep} (\frac{1}{\rho} - \frac{1}{\rho_0})^2 & \text{if } \rho < \rho_0 \\ 0 & \text{else} \end{cases}$$

追踪器的控制力设计为势场的负梯度：$\mathbf{F} = -\nabla U$。这样，追踪器就会像水流一样，自然地绕过障碍物，流向目标点。

应用场景

• 翻滚目标捕获：当目标器失控翻滚时，其太阳翼是动态障碍物。APF 可以引导追踪器安全地穿过太阳翼的扫掠区域。
• 多星编队：防止卫星之间发生碰撞。

结语：迈向完全自主

从早期的地面遥控，到现在的自动交会对接，再到未来的智能自主交会，RVD 技术正在经历深刻的变革。

• 感知智能化：深度学习用于视觉识别非合作目标。
• 规划在线化：星载凸优化实现毫秒级轨迹重规划。
• 执行协同化：多航天器协同装配与服务。

本系列文章《航天器自动交会对接》至此完结。我们从 HCW 方程出发，走过了轨迹设计、相对导航、姿轨控制，最终到达了智能控制的前沿。希望这套知识体系能为你理解这一航天皇冠上的明珠提供帮助。

星辰大海，永不止步。