引言
在《轨道动力学》中，我们通常将航天器视为质点。但在交会对接的最后阶段（对接锁紧前），航天器不仅要控制质心位置（轨道控制），还要严格控制机体姿态（姿态控制），以确保对接机构的对准。
这就涉及到了六自由度 (6-DOF) 控制。更复杂的是，由于推力器安装位置的限制，平移控制往往会产生干扰力矩，姿态控制也可能产生干扰力，这就是姿轨耦合 (Attitude-Orbit Coupling)。
姿轨耦合动力学模型
刚体动力学回顾
- 平动：$m \ddot{\mathbf{r}} = \mathbf{F}_{total}$
- 转动：$\mathbf{I} \dot{\boldsymbol{\omega}} + \boldsymbol{\omega} \times (\mathbf{I} \boldsymbol{\omega}) = \mathbf{M}_{total}$
耦合来源：推力器偏心
在理想情况下，轨道控制推力 $\mathbf{F}$ 应通过质心。但实际上，由于燃料消耗导致质心漂移，或者推力器安装误差，推力 $\mathbf{F}$ 会产生一个力矩：
其中 $\mathbf{d}$ 是推力作用点到质心的位移矢量。 这意味着，每当你试图加速（平移）时，飞船就会受到一个旋转的干扰力矩。姿态控制系统 (ACS) 必须立即工作以抵消这个力矩，否则飞船会翻滚。
执行机构：RCS 推力器布局
交会对接航天器通常配备反应控制系统 (RCS)，由分布在飞船四周的多个小推力发动机（Thrusters）组成。
布局原则
为了实现 6-DOF 独立控制，RCS 布局必须满足：
- 平移解耦：能够产生沿 $\pm x, \pm y, \pm z$ 任意方向的纯力（通过组合开启多个推力器抵消力矩）。
- 旋转解耦：能够产生绕 $\pm x, \pm y, \pm z$ 轴的纯力矩（偶力）。
推力分配 (Control Allocation)
控制器计算出所需的合力 $\mathbf{F}_{cmd}$ 和合力矩 $\mathbf{M}_{cmd}$ 后，需要将其分配给 $N$ 个推力器。 这是一个优化问题：
其中 $\mathbf{B}$ 是配置矩阵，$\mathbf{T}$ 是推力向量。通常使用线性规划 (Simplex Method) 或查表法求解。
控制策略
1. 独立控制 (Decoupled Control)
将轨道控制和姿态控制视为两个独立的回路。
- 轨道回路：计算 $\mathbf{F}_{cmd}$，忽略其对姿态的影响。
- 姿态回路：将 $\mathbf{d} \times \mathbf{F}_{cmd}$ 视为外部干扰，计算 $\mathbf{M}_{cmd}$ 进行抑制。
- 优点：设计简单。
- 缺点：当耦合严重时（如质心偏差大），姿态控制可能饱和，导致失稳。
2. 耦合控制 / 综合控制 (Integrated Control)
建立 6-DOF 统一模型，同时设计 $\mathbf{F}$ 和 $\mathbf{M}$。 现代控制方法（如 MPC、自适应控制）可以显式处理这种耦合约束，在保证姿态稳定的前提下执行平移机动。
相对姿态控制
在对接时，我们关心的不是绝对姿态，而是相对姿态。 目标器可能有一定的姿态运动（如对地定向时的俯仰旋转）。追踪器必须同步这一旋转，保持对接端口相对静止。 相对姿态动力学方程（基于四元数）比绝对姿态更复杂，包含牵连角速度项。
总结
六自由度控制是 RVD 区别于普通卫星控制的显著特征。它要求 GNC 系统具备极高的实时性和鲁棒性。RCS 推力器的喷气不仅影响动力学，还可能污染敏感器，这在工程设计中必须统筹考虑。
当控制系统成功将两个航天器的接口对准并接触时，任务进入了物理连接阶段。下一章，我们将深入探讨对接机构的机械原理与接触动力学。