引言
在交会对接中，控制精度的上限取决于导航精度。相对导航 (Relative Navigation) 的任务是实时、精确地估计追踪器相对于目标器的位置、速度，以及在最后阶段的相对姿态。
与绝对导航（如 GPS 定位）不同，相对导航更关注“差分”信息。本章将介绍 RVD 任务中常用的传感器体系，以及核心算法——扩展卡尔曼滤波 (EKF) 在相对导航中的应用。
传感器体系 (Sensor Suite)
RVD 过程跨度大（从几百公里到几毫米），单一传感器无法覆盖全量程。因此，通常采用多传感器接力方案。
1. 远距离：微波雷达 / 差分 GNSS
- 微波雷达 (Microwave Radar)：
- 范围：100 km $\to$ 1 km。
- 原理：发送无线电脉冲，测量回波时间（测距）和多普勒频移（测速）。
- 特点：全天候工作，不受光照影响。神舟飞船使用了微波雷达。
- 差分 GNSS (Relative GNSS)：
- 范围：全范围（只要有 GNSS 信号）。
- 原理：追踪器和目标器交换 GPS/北斗 原始观测数据（伪距和载波相位）。通过差分消除公共误差（电离层、星历误差），实现厘米级相对定位精度。
2. 中近距离：激光雷达 (Lidar)
- 范围：10 km $\to$ 10 m。
- 原理：发射激光脉冲。
- 扫描式 Lidar：通过机械或 MEMS 扫描，获取目标的三维点云，可用于姿态解算。
- 合作目标：目标器上安装角反射器（Retro-reflector），提高回波强度和精度。
3. 终逼近：光学相机 (VisNav)
- 范围：100 m $\to$ 接触。
- 原理：
- 可见光相机：识别目标器上的靶标（Docking Target，如十字靶或 LED 阵列）。通过解算 PnP (Perspective-n-Point) 问题，同时获得相对位置和相对姿态（6-DOF）。
- 红外相机：在阴影区使用，不受光照变化影响。
相对轨道确定：扩展卡尔曼滤波 (EKF)
传感器测量值通常含有噪声，且采样频率有限。为了获得平滑、高频的状态估计，我们需要使用滤波器。
状态向量
选取相对位置和速度作为状态变量：
状态方程 (预测步)
利用 HCW 方程（或 T-H 方程）作为系统动力学模型：
其中 $\mathbf{A}$ 是 HCW 动力学矩阵，$\mathbf{u}$ 是控制推力，$\mathbf{w}$ 是过程噪声。 在离散时间下，利用 STM 进行一步预测：
观测方程 (更新步)
假设传感器测量相对距离 $r$ 和方位角 $(\alpha, \beta)$：
这是一个非线性函数。EKF 通过计算雅可比矩阵 $\mathbf{H}_k = \frac{\partial h}{\partial \mathbf{X}}$ 对其进行线性化。
滤波循环
- 预测：根据动力学模型推算下一时刻状态 $\hat{\mathbf{X}}$ 和协方差 $\mathbf{P}$。
- 计算增益：计算卡尔曼增益 $\mathbf{K}_k$。
- 更新：利用测量残差 $(\mathbf{Z}_k - h(\hat{\mathbf{X}}))$ 修正预测值。
挑战：姿态与轨道的耦合
在最后阶段，相机不仅测量位置，还测量姿态。此时，状态向量需要扩展为 12 维甚至更多（包含姿态四元数和角速度）。这种姿轨耦合滤波是现代 RVD 导航的前沿难点。
总结
相对导航系统通过融合多源传感器数据，为控制系统提供精确的“感知”能力。从远距离的雷达到近距离的视觉，传感器的精度越来越高，视场越来越窄。
有了精确的状态估计，我们就可以执行控制指令。但在太空中，平移和旋转往往是相互影响的。下一章，我们将探讨六自由度控制与姿轨耦合动力学。