前言：RGB 的阴影
在前面的 12 章中，我们几乎都在处理三维数据（RGB, XYZ, Lab）。这是因为人眼只有三种视锥细胞，三维数据足以“欺骗”我们的眼睛。
然而，物理世界是无限维的。一个物体的颜色本质上由其光谱反射率曲线 $R(\lambda)$ 决定。当我们用 RGB 相机拍摄时，大量光谱信息丢失了，这就是同色异谱的根源。
在艺术品修复、纺织品配色和高端计算机图形学（Spectral Rendering）中，我们需要处理完整的光谱数据。但是，如果以 10nm 为间隔采样可见光（400-700nm），每个像素就需要 31 个数据。这数据量太大了。有没有办法压缩它？
光谱数据的统计特性
自然界的光谱并不是随机的噪声。
- 树叶的反射率曲线总是平滑的，且在红外波段有特征性的“红边”。
- 肤色的反射率曲线总是呈现出“W”形的血红蛋白吸收带。
这种平滑性和规律性意味着光谱数据存在巨大的冗余。我们可以利用统计学方法对其进行降维。
主成分分析 (PCA)
主成分分析，在信号处理中也称为 Karhunen-Loève 变换 (KLT)，是处理光谱数据的核心工具。
线性基底模型
PCA 的核心思想是找到一组正交的基底函数（特征向量，Eigenvectors）$E_i(\lambda)$，使得任意光谱 $S(\lambda)$ 都可以近似表示为这组基底的线性组合：
其中：
- $\mu(\lambda)$ 是平均光谱。
- $w_i$ 是权重系数（标量）。
- $k$ 是保留的主成分个数。
孟塞尔色卡的实验
研究表明，对于孟塞尔色卡（Munsell Color Chips）等自然物体，前 3 到 6 个主成分就可以解释 99% 以上的光谱方差。 这意味着，我们不需要存储 31 个数据，只需要存储 3-6 个权重系数 $w_i$，就可以高精度地重构出原始光谱。
应用：多光谱成像
基于 PCA 理论，我们可以设计多光谱相机。 这种相机不像普通相机那样只有 R, G, B 三个滤光片，而是可能有 6 个或更多特定的窄带滤光片。
通过测量这 6 个通道的响应，我们可以反解出 6 个权重系数 $w_i$，进而重构出物体在 400-700nm 的完整光谱反射率曲线。
这在数字典藏（如故宫名画数字化）中应用广泛：一旦拥有了画作的光谱数据，我们就可以在计算机上模拟它在任何光源（烛光、日光、LED）下的真实样子，且完全避免同色异谱问题。
总结与展望
光谱是颜色的物理本质，而 RGB 只是人眼的生理投影。通过 PCA 等数学工具，我们可以在数据量和精确度之间找到完美的平衡。
至此，我们已经从光子（辐射度量学）讲到了神经（HVS），从代数（格拉斯曼）讲到了几何（色品图），从工业标准（CIELAB）讲到了电影流程（ACES）。
在最后一章《色彩科学Vol.14 计算色彩学前沿》中，我们将对整个系列进行总结，并展望色彩科学在 AI 和神经科学时代的未来。
Reference
- Maloney, L. T. (1986). Evaluation of linear models of surface spectral reflectance with small numbers of parameters. JOSA A.
- Parkkinen, J. P. S., et al. (1989). Characteristic spectra of Munsell colors. JOSA A.
- Hardeberg, J. Y. Acquisition and Reproduction of Color Images: Colorimetric and Multispectral Approaches.