前言：人眼的自动白平衡
在摄影中，我们都知道“白平衡”的重要性。如果在白炽灯（低色温，偏黄）下拍摄一张白纸，不加修正的话，照片里的白纸会变成黄色。然而，我们在现场用肉眼看这张白纸时，它依然是白色的。
这种人眼视觉系统根据环境光源颜色自动调整灵敏度，从而保持物体表面颜色感知恒定的能力，称为色适应。
为了在数字图像处理中模拟这一过程（例如将 D65 光源下的颜色转换到 D50 光源下），我们需要建立数学模型，即色适应变换。
Von Kries 假说 (1902)
早在 1902 年，Johannes von Kries 就提出了色适应的最基础理论。他认为，色适应是通过独立调节三种视锥细胞（L, M, S）的增益系数来实现的。
数学表达
假设源光源下的三刺激值为 $(L, M, S)$，目标光源下的三刺激值为 $(L’, M’, S’)$。Von Kries 变换可以表示为对角矩阵乘法：
其中增益系数 $k$ 由目标光源白点 $(L_{w’}, M_{w’}, S_{w’})$ 与源光源白点 $(L_w, M_w, S_w)$ 的比值决定：
这就像是相机的 RGB 通道独立增益控制。
现代 CAT 流程
虽然 Von Kries 假说基于 LMS 空间，但实际应用中我们通常从 XYZ 空间开始。因此，一个完整的 CAT 变换包含三个步骤：
- XYZ $\to$ LMS：通过矩阵 $\mathbf{M}_{CAT}$ 将 XYZ 转换到锐化锥体响应空间（Sharpened Cone Response Domain）。
- 增益控制：应用 Von Kries 缩放。
- LMS $\to$ XYZ：通过逆矩阵 $\mathbf{M}_{CAT}^{-1}$ 转回 XYZ。
总公式为：
其中 $\mathbf{D}$ 是对角增益矩阵。
关键在于 $\mathbf{M}_{CAT}$
研究发现，直接使用生理学的 LMS 矩阵效果并非最好。科学家们通过优化数据集，推导出了更适合数学计算的“锐化”矩阵，如 Bradford 矩阵和 CAT02 矩阵。
CAT02 变换
CAT02 是目前最主流的色适应变换模型，被用于 CIECAM02 颜色外观模型中。
CAT02 矩阵
计算步骤
假设我们要将颜色从光源 A 转换到光源 B：
- 计算光源 A 和 B 白点的 RGB 响应（基于 $\mathbf{M}_{CAT02}$）。
- 计算增益 $D_R = R_{w,B}/R_{w,A}, D_G = G_{w,B}/G_{w,A}, D_B = B_{w,B}/B_{w,A}$。
- 构造总变换矩阵 $\mathbf{M} = \mathbf{M}_{CAT02}^{-1} \mathbf{D} \mathbf{M}_{CAT02}$。
- 将该矩阵应用于所有像素的 XYZ 值。
总结与展望
色适应模型解决了“不同光源下颜色外观一致性”的问题，是跨媒体色彩复制（如从屏幕到打印）的核心技术。
然而，光源不仅仅影响白点，还会影响物体颜色的显色效果。为什么同样的红苹果在日光灯下看起来灰蒙蒙的？这就涉及到了光源的显色性。
在下一章《色彩科学Vol.9 显色性评价：CRI与TM-30》中，我们将探讨如何评价一个光源还原物体真实颜色的能力。
Reference
- von Kries, J. (1902). Influence of adaptation on the effects produced by luminous stimuli.
- CIE. (2004). CIE 159:2004 A Colour Appearance Model for Colour Management Systems: CIECAM02.
- Fairchild, M. D. Color Appearance Models. Wiley.