色彩科学Vol.6 均匀色彩空间：从Luv到Lab

前言：麦克亚当椭圆的挑战

在《色彩科学Vol.5》中，我们指出了 CIE 1931 xy 色品图的主要缺陷：视觉不均匀性。

1942年，David MacAdam 进行了一项开创性的实验。他选取了色品图上的 25 个点作为中心色，让观察者调整颜色直到刚好能分辨出差异。结果发现，人眼无法分辨的颜色区域（Just Noticeable Difference, JND）在 xy 图上呈现为大小、方向各异的椭圆，这就是著名的麦克亚当椭圆。

在绿色区域，椭圆非常大；而在蓝色区域，椭圆非常小。这意味着 xy 图上的欧氏距离不能代表视觉上的色差。为了解决这个问题，我们需要构建均匀色彩空间，使得麦克亚当椭圆在空间中变成大小一致的圆。

CIE 1976 Luv* (CIELUV)

为了改善均匀性，CIE 首先尝试对 xy 图进行投影变换。

u’v’ 色品图

CIE 1976 UCS 图定义了新的坐标 $(u’, v’)$：

$u' = \frac{4x}{-2x+12y+3} = \frac{4X}{X+15Y+3Z}$ $v' = \frac{9y}{-2x+12y+3} = \frac{9Y}{X+15Y+3Z}$

在这个新坐标系中，麦克亚当椭圆的大小差异大大减小。

Luv* 空间

结合亮度信息，CIE 定义了 CIELUV 空间。它主要用于加色混合领域（如电视、显示器），因为它保持了色品图的直线特性（即两点混合色仍在连线上）。

$L^* = 116 f(Y/Y_n) - 16$ $u^* = 13 L^* (u' - u'_n)$ $v^* = 13 L^* (v' - v'_n)$

其中 $(u’_n, v’_n)$ 是参考白点的坐标。

CIE 1976 Lab* (CIELAB)

虽然 CIELUV 改善了均匀性，但在颜料、印刷和物体色（减色混合）领域，另一个空间更为流行，那就是 CIELAB。

对立色理论

CIELAB 的设计灵感来源于 Hering 的对立色理论：人眼的视觉系统将颜色处理为三对对立的通道：

明-暗
红-绿
黄-蓝

数学定义

CIELAB 采用了非线性变换（立方根）来模拟人眼对光强感知的非线性（Stevens’ Power Law）。

$L^* = 116 f\left(\frac{Y}{Y_n}\right) - 16$ $a^* = 500 \left[ f\left(\frac{X}{X_n}\right) - f\left(\frac{Y}{Y_n}\right) \right]$ $b^* = 200 \left[ f\left(\frac{Y}{Y_n}\right) - f\left(\frac{Z}{Z_n}\right) \right]$

其中 $X_n, Y_n, Z_n$ 是参考白点的三刺激值。函数 $f(t)$ 定义为：

$f(t) = \begin{cases} t^{1/3} & t > (6/29)^3 \\ \frac{1}{3}\left(\frac{29}{6}\right)^2 t + \frac{4}{29} & \text{otherwise} \end{cases}$

坐标含义

$L^*$: 亮度，0（黑）到 100（白）。
$a^*$: 红绿轴。正值偏红，负值偏绿。
$b^*$: 黄蓝轴。正值偏黄，负值偏蓝。

LCh 极坐标表示

在实际应用中，直角坐标 $(a^, b^)$ 往往不如极坐标直观。因此常使用 LCh 表示法：

$L^*$: 亮度
$C^$: 彩度，表示饱和度。$C^ = \sqrt{(a^)^2 + (b^)^2}$
$h$: 色相角。$h = \arctan(b^/a^)$

总结与展望

CIELAB 是目前应用最广泛的色彩空间，特别是在工业色差评价和色彩管理中。它试图构建一个各向同性的欧氏空间，使得空间中两点的几何距离直接对应于人眼感知的色差。

那么，如何量化两个颜色之间的差异呢？最简单的欧氏距离 $\Delta E^*_{ab}$ 真的完美吗？事实证明，CIELAB 仍然不够完美，特别是在高饱和度区域。为了修正这些残余的不均匀性，科学家们提出了一系列复杂的色差公式。

在下一章《色彩科学Vol.7 色差公式演变：从DeltaE到CIEDE2000》中，我们将探讨色彩科学中最复杂的数学公式之一——CIEDE2000。

Reference

MacAdam, D. L. (1942). Visual sensitivities to color differences in daylight. JOSA.
CIE. (1978). Recommendations on uniform color spaces, color-difference equations, psychometric color terms.
Luo, M. R., & Rigg, B. (1987). BFD(l:c) colour-difference formula.

updated at 2025-11-21

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