前言：寻找完美的坐标系
在《色彩科学Vol.2》中，我们看到了 CIE 1931 RGB 系统虽然物理意义明确，但其颜色匹配函数 $\bar{r}(\lambda)$ 存在负值。 在《色彩科学Vol.3》中，我们学习了格拉斯曼定律，知道可以通过线性变换（基底变换）来构造新的色彩空间。
本章将介绍色彩科学史上最伟大的工程成就之一：CIE 1931 XYZ 色彩空间。它是所有现代色彩管理的“母空间”（Master Space），几乎所有与颜色相关的标准（sRGB, Adobe RGB, Lab, Luv）都源自于它。
CIE RGB 系统的局限性
CIE 1931 RGB 系统基于真实的红(700nm)、绿(546.1nm)、蓝(435.8nm)单色光。虽然直观，但存在两个主要缺点：
- 负值问题：$\bar{r}(\lambda)$ 在 435.8nm-546.1nm 波段为负。这意味着在计算或硬件实现（如光电传感器模拟）时需要处理负信号，极其不便。
- 亮度耦合：RGB 三个分量都包含亮度信息，无法将“亮度”与“色度”单独分离。
为了解决这些问题，CIE 决定设计一个新的坐标系 XYZ。
CIE XYZ 空间的设计原则
CIE 在设计 XYZ 空间时，设定了三个核心目标：
目标一：全正性
新的颜色匹配函数 $\bar{x}(\lambda), \bar{y}(\lambda), \bar{z}(\lambda)$ 在整个可见光谱范围内必须全部大于或等于零。 这意味着新的基色 $[X], [Y], [Z]$ 必须位于光谱轨迹（Spectral Locus）之外。因此，XYZ 基色是“虚构”的，它们比光谱色饱和度更高，物理上无法实现，但数学上完全合法。
目标二：亮度通道独立
为了方便光度学计算，CIE 规定新空间的 $Y$ 分量必须完全代表颜色的亮度（Luminance）。 这意味着颜色匹配函数 $\bar{y}(\lambda)$ 必须精确等于明视觉光谱光视效率函数 $V(\lambda)$。
这样，计算三刺激值中的 $Y$ 就直接得到了光度学中的光亮度（Luminance），无需再进行额外的加权求和。
目标三：白点归一化
当测量等能量白光（Equal Energy White, E）时，规定 $X=Y=Z$。这意味着在色度图上，等能白点的坐标为 $(x, y) = (1/3, 1/3)$。
从 RGB 到 XYZ 的线性变换
基于上述设计原则，CIE 确定了从 RGB 到 XYZ 的线性变换矩阵 $\mathbf{M}$。
这个矩阵的系数不是随意选取的，而是经过精密几何计算得出的：
- 第二行系数：$0.17697 R + 0.81240 G + 0.01063 B$ 正是 RGB 空间中的亮度方程（RGB 亮度系数之比为 1:4.5907:0.0601，归一化后即为此系数）。
- 零系数：矩阵中的 $0.00$ 意味着 $[Z]$ 基色所在的轴（Alychne，无亮度线）被选在 $X-Y$ 平面上，进一步简化了几何结构。
CIE 1931 XYZ 颜色匹配函数
应用上述变换矩阵，我们可以将 RGB 颜色匹配函数 $\bar{r}, \bar{g}, \bar{b}$ 转换为 XYZ 颜色匹配函数 $\bar{x}, \bar{y}, \bar{z}$：
结果如下图所示：
特点分析：
- 全正值：三条曲线均在零轴上方。
- $\bar{y}(\lambda)$ 曲线：其形状与人眼明视觉灵敏度曲线 $V(\lambda)$ 完全重合，峰值在 555nm。
- $\bar{z}(\lambda)$ 曲线：主要分布在短波（蓝光）区域，形状与 $\bar{b}(\lambda)$ 相似。
- $\bar{x}(\lambda)$ 曲线：具有两个峰值（红光区和蓝光区），这是因为为了保证全正性，X 基色必须包含一部分蓝光分量来“拉伸”色域。
总结与展望
CIE 1931 XYZ 色彩空间是色彩科学的“通用语言”。它成功地将物理光谱、人眼生理特性和数学便利性结合在一起。
- 它解决了负值问题。
- 它统一了辐射度量学与光度学（通过 Y 通道）。
- 它是定义所有其他色彩空间（如 sRGB, P3）的基准。
然而，XYZ 三刺激值本身（三维向量）并不直观。我们如何在一个平面图上展示所有可见颜色的范围（色域）？这就是下一章《色彩科学Vol.5 色品图与普朗克轨迹》的内容。
Reference
- CIE. Commission Internationale de l’Éclairage. Proceedings 1931. Cambridge University Press.
- Smith, T., & Guild, J. (1931). The C.I.E. colorimetric standards and their use. Transactions of the Optical Society.
- Fairman H S, et al. How the CIE 1931 color‐matching functions were derived from Wright‐Guild data. Color Research & Application.
CIE RGB 系统的局限性
CIE 1931 RGB 系统基于真实的红(700nm)、绿(546.1nm)、蓝(435.8nm)单色光。虽然直观，但存在两个主要缺点：
- 负值问题：$\bar{r}(\lambda)$ 在 435.8nm-546.1nm 波段为负。这意味着在计算或硬件实现（如光电传感器模拟）时需要处理负信号，极其不便。
- 亮度耦合：RGB 三个分量都包含亮度信息，无法将“亮度”与“色度”单独分离。
为了解决这些问题，CIE 决定设计一个新的坐标系 XYZ。
CIE XYZ 空间的设计原则
CIE 在设计 XYZ 空间时，设定了三个核心目标：
目标一：全正性
新的颜色匹配函数 $\bar{x}(\lambda), \bar{y}(\lambda), \bar{z}(\lambda)$ 在整个可见光谱范围内必须全部大于或等于零。 这意味着新的基色 $[X], [Y], [Z]$ 必须位于光谱轨迹（Spectral Locus）之外。因此，XYZ 基色是“虚构”的，它们比光谱色饱和度更高，物理上无法实现，但数学上完全合法。
目标二：亮度通道独立
为了方便光度学计算，CIE 规定新空间的 $Y$ 分量必须完全代表颜色的亮度（Luminance）。 这意味着颜色匹配函数 $\bar{y}(\lambda)$ 必须精确等于明视觉光谱光视效率函数 $V(\lambda)$。
这样，计算三刺激值中的 $Y$ 就直接得到了光度学中的光亮度（Luminance），无需再进行额外的加权求和。
目标三：白点归一化
当测量等能量白光（Equal Energy White, E）时，规定 $X=Y=Z$。这意味着在色度图上，等能白点的坐标为 $(x, y) = (1/3, 1/3)$。
从 RGB 到 XYZ 的线性变换
基于上述设计原则，CIE 确定了从 RGB 到 XYZ 的线性变换矩阵 $\mathbf{M}$。
这个矩阵的系数不是随意选取的，而是经过精密几何计算得出的：
- 第二行系数：$0.17697 R + 0.81240 G + 0.01063 B$ 正是 RGB 空间中的亮度方程（RGB 亮度系数之比为 1:4.5907:0.0601，归一化后即为此系数）。
- 零系数：矩阵中的 $0.00$ 意味着 $[Z]$ 基色所在的轴（Alychne，无亮度线）被选在 $X-Y$ 平面上，进一步简化了几何结构。
CIE 1931 XYZ 颜色匹配函数
应用上述变换矩阵，我们可以将 RGB 颜色匹配函数 $\bar{r}, \bar{g}, \bar{b}$ 转换为 XYZ 颜色匹配函数 $\bar{x}, \bar{y}, \bar{z}$：
结果如下图所示：
特点分析：
- 全正值：三条曲线均在零轴上方。
- $\bar{y}(\lambda)$ 曲线：其形状与人眼明视觉灵敏度曲线 $V(\lambda)$ 完全重合，峰值在 555nm。
- $\bar{z}(\lambda)$ 曲线：主要分布在短波（蓝光）区域，形状与 $\bar{b}(\lambda)$ 相似。
- $\bar{x}(\lambda)$ 曲线：具有两个峰值（红光区和蓝光区），这是因为为了保证全正性，X 基色必须包含一部分蓝光分量来“拉伸”色域。
总结与展望
CIE 1931 XYZ 色彩空间是色彩科学的“通用语言”。它成功地将物理光谱、人眼生理特性和数学便利性结合在一起。
- 它解决了负值问题。
- 它统一了辐射度量学与光度学（通过 Y 通道）。
- 它是定义所有其他色彩空间（如 sRGB, P3）的基准。
然而，XYZ 三刺激值本身（三维向量）并不直观。我们如何在一个平面图上展示所有可见颜色的范围（色域）？这就是下一章《色彩科学Vol.5 色品图与普朗克轨迹》的内容。
Reference
- CIE. Commission Internationale de l’Éclairage. Proceedings 1931. Cambridge University Press.
- Smith, T., & Guild, J. (1931). The C.I.E. colorimetric standards and their use. Transactions of the Optical Society.
- Fairman H S, et al. How the CIE 1931 color‐matching functions were derived from Wright‐Guild data. Color Research & Application.