色彩科学Vol.2 人眼视觉系统与颜色匹配实验

前言：从物理到感知的跨越

在《色彩科学Vol.1 辐射度量学与光度学》中，我们建立了描述光能量的物理框架（辐射度量学）以及描述光亮度的感知框架（光度学）。然而，光度学仅解决了一维的“明暗”问题，并未涉及三维的“色彩”感知。

为什么波长为 700nm 的光看起来是红色的，而 530nm 的光看起来是绿色的？为什么红光和绿光混合会产生黄色的感觉，而物理上并没有 580nm 的黄光存在？

本章将深入人眼视觉系统的生理构造，探讨三色视理论，并详细解析色彩科学史上最重要的实验——颜色匹配实验。这是将色彩从主观感受转化为数学定量的关键一步。

人眼视觉系统生理基础

视网膜的光感受器

人眼视网膜上分布着两种主要的光感受器细胞：视杆细胞和视锥细胞。

• 视杆细胞：

  • 数量约 1.2 亿。
  • 极高感光度，负责暗视觉。
  • 无色彩分辨能力（这也是为什么在黑暗中我们看不清颜色）。
  • 峰值响应在 507nm 左右。

• 视锥细胞：

  • 数量约 600-700 万，主要集中在视网膜中央凹 (Fovea)。
  • 负责明视觉和色彩感知。
  • 根据光谱敏感度不同，分为三类：
    • L-Cones (Long)：对长波敏感，峰值约 560nm（偏红/黄）。
    • M-Cones (Medium)：对中波敏感，峰值约 530nm（偏绿）。
    • S-Cones (Short)：对短波敏感，峰值约 420nm（偏蓝）。

LMS 光谱响应曲线

人眼对色彩的感知，本质上是这三种视锥细胞对入射光谱功率分布 $P(\lambda)$ 的积分响应。

设 $l(\lambda), m(\lambda), s(\lambda)$ 分别为 L, M, S 视锥细胞的光谱敏感度函数，则人眼产生的神经信号 $(L, M, S)$ 可表示为：

$$\begin{cases} L = \int P(\lambda) l(\lambda) \mathrm{d}\lambda \\ M = \int P(\lambda) m(\lambda) \mathrm{d}\lambda \\ S = \int P(\lambda) s(\lambda) \mathrm{d}\lambda \end{cases}$$

这一组积分公式揭示了色彩感知的本质：色彩是光谱在人眼传感器上的投影。

同色异谱

由上述积分公式可知，不同的光谱分布 $P_1(\lambda)$ 和 $P_2(\lambda)$，完全可能产生相同的 $(L, M, S)$ 响应值。

$$\int P_1(\lambda) l(\lambda) \mathrm{d}\lambda = \int P_2(\lambda) l(\lambda) \mathrm{d}\lambda$$

当两个物理成分不同的光谱引起相同的视觉感知时，这种现象称为同色异谱。 这是色彩复现技术（如显示器、打印机）存在的物理基础——我们不需要重建自然界物体的真实光谱，只需要欺骗人眼的三个传感器即可。

颜色匹配实验

既然人眼只有三种色彩传感器，理论上我们只需要三种基色光（Primaries），通过调节它们的强度比例，就可以混合出任意颜色。为了验证这一理论并量化色彩，20世纪20年代，W.D. Wright 和 J. Guild 分别进行了著名的颜色匹配实验。

实验装置与原理

实验装置是一个双视场结构：

• 视场一侧（待测色）：显示某一特定波长的单色光 $\lambda$（测试光）。
• 视场另一侧（匹配色）：由三束基色光（红 R、绿 G、蓝 B）叠加混合而成。

观察者调节 R, G, B 三束光的强度，直到混合色的外观与待测单色光完全一致（即达到同色异谱匹配）。

数学表达为：

$$C(\lambda) \equiv r(\lambda)[R] + g(\lambda)[G] + b(\lambda)[B]$$

其中 $\equiv$ 表示视觉上的匹配，而非物理光谱的相等。$r(\lambda), g(\lambda), b(\lambda)$ 即为在该波长下的颜色匹配函数。

负值的出现与物理意义

在实验中，研究人员发现了一个严重的问题：并非所有的单色光都能通过 R, G, B 的正向混合来匹配。

特别是对于青色（Cyan）波段的光，无论如何增加 R, G, B 的强度，混合色总是比单色光看起来更“白”（饱和度更低）。为了达成匹配，必须将红色基色光 $[R]$ 移到待测色那一侧，与待测光混合，去匹配剩下的 G 和 B。

数学上，这等价于在匹配方程中引入了负值：

$$C(\lambda) + r'(\lambda)[R] \equiv g(\lambda)[G] + b(\lambda)[B]$$

移项后：

$$C(\lambda) \equiv -r'(\lambda)[R] + g(\lambda)[G] + b(\lambda)[B]$$

这意味着，在某些波段，颜色匹配函数 $\bar{r}(\lambda)$ 是负值。这在物理上无法直接实现（不存在负能量的光），但在数学上是完全成立的。

CIE 1931 RGB 颜色匹配函数

基于 Wright 和 Guild 的实验数据，CIE（国际照明委员会）在 1931 年标准化了 RGB 系统。

基色定义

• 红 (R): 700.0 nm
• 绿 (G): 546.1 nm
• 蓝 (B): 435.8 nm

归一化条件

为了简化计算，CIE 规定当匹配等能量白光（Equal Energy White, E）时，R:G:B 的亮度比为 1:4.5907:0.0601，而此时的三刺激值相等，即 $R=G=B$。

颜色匹配函数曲线

下图展示了 CIE 1931 RGB 颜色匹配函数 $\bar{r}(\lambda), \bar{g}(\lambda), \bar{b}(\lambda)$。请注意 $\bar{r}(\lambda)$ 在 435.8nm 到 546.1nm 之间出现的明显负值。

三刺激值 (Tristimulus Values) 的计算

一旦我们拥有了颜色匹配函数 $\bar{r}(\lambda), \bar{g}(\lambda), \bar{b}(\lambda)$，对于任意给定的光谱功率分布 $P(\lambda)$，其 RGB 三刺激值可以通过积分求得：

$$\begin{cases} R = \int_{380}^{780} P(\lambda) \bar{r}(\lambda) \mathrm{d}\lambda \\ G = \int_{380}^{780} P(\lambda) \bar{g}(\lambda) \mathrm{d}\lambda \\ B = \int_{380}^{780} P(\lambda) \bar{b}(\lambda) \mathrm{d}\lambda \end{cases}$$

这组 $(R, G, B)$ 值唯一确定了该光谱在 CIE 1931 RGB 系统下的颜色坐标。

总结与展望

本章我们从生理学出发，验证了三色视理论，并通过颜色匹配实验推导出了 RGB 颜色匹配函数。然而，RGB 系统中存在的负三刺激值给工程计算和硬件实现带来了极大的不便。

• 能否构建一个全正值的色彩空间？
• 色彩空间的线性变换遵循什么数学规律？
• 如何将 RGB 空间变换到我们熟知的 XYZ 空间？

在下一章《色彩科学Vol.3 格拉斯曼定律与色彩空间代数》中，我们将探讨色彩混合的线性代数本质——格拉斯曼定律，为推导 CIE XYZ 空间做好理论准备。

Reference

1. Wright, W. D. (1928). A re-determination of the trichromatic coefficients of the spectral colours. Transactions of the Optical Society.
2. Guild, J. (1931). The colorimetric properties of the spectrum. Philosophical Transactions of the Royal Society.
3. Wyszecki, G., & Stiles, W. S. Color Science: Concepts and Methods. Wiley.
4. Fairman H S, et al. How the CIE 1931 color‐matching functions were derived from Wright‐Guild data. Color Research & Application.