前言：色彩科学的物理基石
色彩科学是一门横跨物理学、生理学、心理学与数学的交叉学科。为了构建严谨的色彩科学知识体系，我们必须从最基础的物理量出发。
“光”是色彩的物理载体，而“视觉”是色彩的感知通道。要量化色彩，首先要解决两个问题：
- 如何客观地度量电磁辐射的能量？（辐射度量学）
- 如何量化人眼对这些辐射的主观亮度感受？（光度学）
作为《色彩科学的数学原理》系列的第一章，本文将建立辐射度量学与光度学的数学框架。这两者是后续理解三刺激值、色度图以及色彩管理系统的绝对基石。
辐射度量学
辐射度量学主要研究电磁辐射的能量度量与分布规律，不考虑人眼的视觉特性，纯粹从物理能量角度出发。
辐射通量
定义：单位时间内穿过某截面的电磁辐射能量，也称为辐射功率。 符号：$\Phi_\mathrm{e}$ (或 $\Phi_\mathrm{R}$) 单位：瓦特 ($W$)
其中 $Q$ 代表辐射能量，$t$ 为时间。
辐射强度
定义：点辐射源在给定方向上，单位立体角内的辐射通量。 符号：$I_\mathrm{e}$ 单位：瓦特每球面度 ($W/sr$)
其中 $\Omega$ 代表立体角。对于各向同性的点光源，若总辐射通量为 $\Phi_\mathrm{e}$，则其辐射强度为 $I_\mathrm{e} = \frac{\Phi_\mathrm{e}}{4\pi}$。
辐照度
定义：照射到表面上单位面积的辐射通量。描述的是“接收”到的能量密度。 符号：$E_\mathrm{e}$ 单位：瓦特每平方米 ($W/m^2$)
辐亮度
定义：辐射源表面微元在特定方向上，单位投影面积、单位立体角内的辐射通量。 符号：$L_\mathrm{e}$ 单位：瓦特每球面度每平方米 ($W \cdot sr^{-1} \cdot m^{-2}$)
其中 $\theta$ 是辐射方向与表面法线的夹角，$dA \cos\theta$ 即为投影面积。
重要性质：在无损耗介质中，沿光线传播方向，辐亮度保持不变。这一性质使得辐亮度成为计算机图形学（如渲染方程）和色彩测量中最核心的物理量。人眼或相机感受到的“亮度”直接对应于物体表面的辐亮度。
光度学
光度学是辐射度量学在人眼视觉系统上的投影。它只研究可见光（约 380nm - 780nm），并根据人眼对不同波长的敏感度对辐射量进行加权。
光谱光视效率函数
人眼对不同波长的光的敏感程度不同。CIE（国际照明委员会）定义了标准观察者的光谱光视效率函数 $V(\lambda)$。
- 明视觉：在亮度较高环境下，由视锥细胞主导。峰值在 555nm (黄绿光)。
- 暗视觉：在亮度极低环境下，由视杆细胞主导。峰值在 507nm。
在色彩科学中，通常主要关注明视觉函数 $V(\lambda)$。
光通量
定义：人眼所感知到的辐射功率。它是辐射通量的光谱分布 $\Phi_\mathrm{e}(\lambda)$ 与视见函数 $V(\lambda)$ 的加权积分。 符号：$\Phi_\mathrm{v}$ 单位：流明 (lumen, $lm$)
其中 $K_\mathrm{m}$ 是最大光谱光视效能，对于明视觉，CIE 1979 规定 $K_\mathrm{m} \approx 683 \, lm/W$（对应 555nm 单色光）。
发光强度
定义：点光源在给定方向上单位立体角内的光通量。 符号：$I_\mathrm{v}$ 单位：坎德拉 (candela, $cd$)。坎德拉是 SI 基本单位之一。
光照度
定义：照射在单位面积上的光通量。 符号：$E_\mathrm{v}$ 单位：勒克斯 (lux, $lx$)
$1 \, lx = 1 \, lm/m^2$。
光亮度
定义：光源或物体表面在给定方向上，单位投影面积、单位立体角内的光通量。 符号：$L_\mathrm{v}$ 单位：坎德拉每平方米 ($cd/m^2$)，俗称尼特 ($nit$)。
物理意义：光亮度 $L_\mathrm{v}$ 是唯一直接对应人眼主观“亮度”感知的物理量。显示器的亮度规格（如 500 nits）指的就是这个量。
辐射量与光度量对照表
| 物理概念 | 辐射度量学 | 符号 | 单位 | 光度学 | 符号 | 单位 |
|---|---|---|---|---|---|---|
| 能量/通量 | 辐射通量 | $\Phi_\mathrm{e}$ | $W$ | 光通量 | $\Phi_\mathrm{v}$ | $lm$ |
| 角密度 | 辐射强度 | $I_\mathrm{e}$ | $W/sr$ | 发光强度 | $I_\mathrm{v}$ | $cd$ |
| 接收密度 | 辐照度 | $E_\mathrm{e}$ | $W/m^2$ | 光照度 | $E_\mathrm{v}$ | $lx$ |
| 表面发射密度 | 辐亮度 | $L_\mathrm{e}$ | $W/(sr \cdot m^2)$ | 光亮度 | $L_\mathrm{v}$ | $cd/m^2$ |
总结与展望
辐射度量学提供了描述光的绝对能量的方法，而光度学引入了人眼的加权特性。然而，光度学仅解决了一维的“亮度”问题，尚未涉及三维的“色彩”问题。
- 为什么不同波长的光会产生不同的颜色感觉？
- 如何量化“红”、“绿”、“蓝”？
- 人眼是如何通过视锥细胞将光谱信号转化为神经信号的？
在下一章《色彩科学Vol.2 人眼视觉系统与颜色匹配实验》中，我们将深入探讨人眼的生理构造与格拉斯曼定律，正式开启色彩量化之旅。
Reference
- CIE. Commission Internationale de l’Éclairage. Colorimetry (CIE 15:2004).
- Wyszecki, G., & Stiles, W. S. Color Science: Concepts and Methods, Quantitative Data and Formulae. Wiley.
- Reinhard, E., et al. High Dynamic Range Imaging: Acquisition, Display, and Image-Based Lighting. Morgan Kaufmann.
- 颜色的数学理论I——辐射度量学与光度学基础 - 知乎.